Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
Advertisements (Quảng cáo)
∆OBD đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)
Vì OBDC là hình thoi nên:
\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = {1 \over 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:
\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} - \widehat {OBA} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.