Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 19 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2:Tính...

Câu 19 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2:Tính diện tích toàn phần S....

a) Tính diện tích toàn phần S.. Câu 19 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 – Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \).

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S1 của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD.

b) Xác định giá trị x khi S = S1 và S = 2S1.

a) khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên 2 hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x,  cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn.

Trong ∆AHD có \(\widehat {AHD} = 90^\circ ;\widehat A = 60^\circ \)

        DH = AD. sin60º = \(x.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{x\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh 2 hình nón và diện tích xung quanh hình trụ: S = S­xq trụ + 2Sxq nón

\(\eqalign{
& S = 2\pi DH.DC + 2.\pi DH.AD \cr
& = 2\pi {{x\sqrt 3 } \over 2}.1 + 2.\pi .{{x\sqrt 3 } \over 2}.x \cr
& = \pi x\sqrt 3 + \pi {x^2}\sqrt 3 \cr} \)

\( \Rightarrow S = \pi x\sqrt 3 (1 + x)\)

Khi quay hình bình hành quanh trục AD một vòng thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = CD = 1. Cạnh AD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính nón.

Bán kính đáy: DH = AB. sin60º = \({{\sqrt 3 } \over 2}.\)

Advertisements (Quảng cáo)

S1: diện tích toàn phàn hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón cộng với diện tích hình trụ.

         S1 = Sxq trụ  + 2.Sxq nón

\({S_1} = 2.\pi .DH.AD + 2.\pi .DH.AB = 2\pi {{\sqrt 3 } \over 2}.x + 2.\pi .{{\sqrt 3 } \over 2}.1\)

\({S_1} = \pi \sqrt 3 (x + 1)\)

b) Để S = S1 \(\Rightarrow \pi x\sqrt 3 (1 + x) = \pi \sqrt 3 (x + 1) \Leftrightarrow x(1 + x) = x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x – 1) = 0\)

Vì x > 0 \( \Rightarrow \) x + 1 # 0 \( \Rightarrow \) x – 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) x = 1

Để S =2S1 \(\Rightarrow \) \(\pi x\sqrt 3 (1 + x) = 2\pi \sqrt 3 (x + 1) \Leftrightarrow x(x + 1) = 2(x + 1)\)

\( \Leftrightarrow \) x2 – x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) x2 – 2x  + x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) (x – 2)(x + 1) = 0

Vì x > 0 \( \Rightarrow \) x + 1 # 0 \( \Rightarrow \) x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) x = 2