Câu 2.1, 2.2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2: So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng...

Câu 2.1 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm $\widehat {AOB} = {80^0}$, vẽ góc ở tâm $\widehat {BOC} = {120^0}$ kề với $\widehat {AOB}$.

So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Giải

Ta có: $\widehat {AOB} = {80^0}$; $\widehat {BOC} = {120^0}$

Suy ra: $\widehat {AOC} = {160^0}$

 sđ $\overparen{AB}$ $= \widehat {AOB}$

 sđ $\overparen{BC}$ $= \widehat {BOC}$

 sđ $\overparen{AC}$ $= \widehat {AOC}$

$\widehat {AOB} < \widehat {BOC} < \widehat {AOC}$

Suy ra $\overparen{AB}$ < $\overparen{BC}$ < $\overparen{AC}$

Suy ra: AB < BC < AC

Câu 2.2 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.

So sánh hai cung nhỏ DE và BF.

Giải

Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì AD = AB = CD = CB

Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.

DE // BF (gt)

$\Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}$

$\widehat {ADB} = \widehat {CBD}$  (tính chất hình thoi)

Suy ra: $\widehat {EDA} = \widehat {FBC}$                      (1)

∆ADE cân tại A $\Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}$         (2)

∆CBF cân tại C $\Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}$            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat {EAD} = \widehat {BCF}$

 sđ $\overparen{DE}$ $= \widehat {EAD}$

 sđ $\overparen{BF}$ $= \widehat {BCF}$

Vì (A; AD) và (C; CB) bằng nhau nên $\overparen{DE}$ = $\overparen{BF}$