Câu 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng MSD = 2MBA....

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$.

Giải

$SM \bot OM$ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \Delta OMS$ vuông tại M

$\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^0}$

$AB \bot CD$ (gt)

$\Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^0}$

Suy ra: $\widehat {MSO} = \widehat {MOA}$ hay $\widehat {MSD} = \widehat {MOA}$                    (1)

$\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}$  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{AM}$)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$