Câu 20 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a và b....

Tìm a và b:

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), $B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)$;

b) Để đường thẳng $ax - 8y = b$ đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): $2x + 5y = 17,$ (d₂): $4x - 10y = 14$

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và $B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)$; nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Điểm A: 3 = -5a + b

Điểm B: $- 1 = {3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b =  - 2$

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ { - 5a + b = 3} \cr {3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr  {3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr  {13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr  {a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - {1 \over {13}}} \cr  {a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ số $a =  - {8 \over {13}};b =  - {1 \over {13}}$

Đường thẳng cần tìm $y =  - {8 \over {13}}x - {1 \over {13}}$

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁): $2x + 5y = 17,$ (d₂): $4x - 10y = 14$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr {4x - 10y = 14} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr  {2x - 5y = 7} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr  {2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr  {10y = 10} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr}$

Giao điểm của (d₁) và (d₂): A(6; 1)

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm M: 9a + 48 = b

Điểm A: 6a – 8 = b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {9a + 48 = b} \cr {6a - 8 = b} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr  {9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr  {3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr  {a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - 120} \cr  {a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hằng số $a =  - {{56} \over 3};b =  - 120$.