Câu 20 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a và b....

Tìm a và b:

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);

b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): \(2x + 5y = 17,\) (d₂): \(4x - 10y = 14\)

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Điểm A: 3 = -5a + b

Điểm B: \( - 1 = {3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b =  - 2\)

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 5a + b = 3} \cr
{3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - {1 \over {13}}} \cr 
{a = - {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ số \(a =  - {8 \over {13}};b =  - {1 \over {13}}\)

Đường thẳng cần tìm \(y =  - {8 \over {13}}x - {1 \over {13}}\)

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁): \(2x + 5y = 17,\) (d₂): \(4x - 10y = 14\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{4x - 10y = 14} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr 
{2x - 5y = 7} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{10y = 10} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Giao điểm của (d₁) và (d₂): A(6; 1)

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm M: 9a + 48 = b

Điểm A: 6a – 8 = b

Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{9a + 48 = b} \cr
{6a - 8 = b} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 120} \cr 
{a = - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số \(a =  - {{56} \over 3};b =  - 120\).