Advertisements (Quảng cáo)
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; – 1} \right)\);
b) Để đường thẳng \(ax – 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x – 10y = 14\)
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và \(B\left( {{3 \over 2}; – 1} \right)\); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Điểm A: 3 = -5a + b
Điểm B: \( – 1 = {3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b = – 2\)
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ – 5a + b = 3} \cr
{3a + 2b = – 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = – 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{13a = – 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{a = – {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = – {1 \over {13}}} \cr
{a = – {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ số \(a = – {8 \over {13}};b = – {1 \over {13}}\)
Đường thẳng cần tìm \(y = – {8 \over {13}}x – {1 \over {13}}\)
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x – 10y = 14\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{4x – 10y = 14} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{2x – 5y = 7} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{10y = 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Giao điểm của (d1) và (d2): A(6; 1)
Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm M: 9a + 48 = b
Điểm A: 6a – 8 = b
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{9a + 48 = b} \cr
{6a – 8 = b} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{9a + 48 = 6a – 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{3a = – 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{a = – {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = – 120} \cr
{a = – {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số \(a = – {{56} \over 3};b = – 120\).