Advertisements (Quảng cáo)
16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x – y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y – 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x – y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
Từ phương trình (1) ⇔ \(y = 3x – 5 \) (3)
Thế (3) vào phương trình (2): \(5x + 2(3x – 5) = 23\)
\(⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3\)
Từ đó \(y = 3 . 3 – 5 = 4\).
Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (3; 4)\).
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
Từ phương trình (2) ⇔ \(y = 2x + 8 \) (3)
Advertisements (Quảng cáo)
Thế (3) vào (1) ta được: \(3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1\)
\(⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3\)
Từ đó \(y = 2(-3) + 8 = 2\).
Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (-3; 2)\).
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y – 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) \(⇔ x = \frac{2}{3}y\) (3)
Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}y + y = 10 ⇔ \frac{5}{3}y = 10\)
\(⇔ y = 6\).
Từ đó \(x = \frac{2}{3} . 6 = 4\).
Vậy nghiệm của hệ là \((x; y) = (4; 6)\).