Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{4x - 2y = - 6 \hfill \cr - 2x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Xét hệ hai phương trình hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\left( d \right)\\a’x + b’y = c’\,\,\,\left( {d’} \right)\end{array} \right.\).
Ta vẽ hai đường thẳng \((d)\) và \((d’)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu đường thẳng \((d)\) và \((d’)\) trùng nhau thì hệ đã cho có vô số nghiệm
\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{4x - 2y = - 6 \hfill \cr - 2x + y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2y = 4x + 6 \hfill \cr y = 2x + 3 \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm