Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2, Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình...

18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.$

Có nghiệm là $(1; -2)$

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$.

a) Hệ phương trình có nghiệm là $(1; -2)$ khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.$

b) Hệ phương trình có nghiệm là $(√2 - 1; √2)$ khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$ 

⇔ $\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + \sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -(2+ \sqrt{2})& & \end{matrix}\right.$