Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x – 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y – 1} \right)} \cr
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y – 6} \right) = \left( {6x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr
{\left( {y – x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y – 2} \right) – 2xy} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x – 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y – 1} \right)} \cr
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y – 6} \right) = \left( {6x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2xy + 5y – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y – 7} \cr
{12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x – 13y = 8} \cr
{ – 42x + 5y = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr
{7x – 13.{{42x + 3} \over 5} = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr
{35x – 546x – 39 = 40} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr
{ – 511x = 79} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{42x + 3} \over 5}} \cr
{x = – {{79} \over {511}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{51} \over {73}}} \cr
{x = – {{79} \over {511}}} \cr} } \right. \cr} \)
Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { – {{79} \over {511}}; – {{51} \over {73}}} \right)\)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr
{\left( {y – x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y – 2} \right) – 2xy} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x^2} – x + xy – y = {x^2} + x – xy – y + 2xy} \cr
{{y^2} + y – xy – x = {y^2} – 2y + xy – 2x – 2xy} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – x – y = x – y} \cr
{y – x = – 2x – 2y} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 0} \cr
{x + 3y = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr
{3y = 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr
{y = 0} \cr} } \right. \cr} \)
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\).