Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): \(mx + 3y = 10\), (d2): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) Đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm có hoành độ bằng 0.
Ta có: B(0; y) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{5.0 - 2y = 3} \cr
{0 + y = m} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {3 \over 2}} \cr
{m = - {3 \over 2}} \cr} } \right.\)
Vậy \(m = - {3 \over 2}\) thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
(d2): \(x + y = - {3 \over 2}\)
Vẽ (d2): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - {3 \over 2}\left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - {3 \over 2}\left( { - {3 \over 2};0} \right)\)
Vẽ (d1): \(5x - 2y = 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - {3 \over 2}\left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {3 \over 5}\left( {{3 \over 5};0} \right)\)
b) Đường thẳng (d1): mx + 3y = 10 và đường thẳng (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm bằng 0.
Ta có: A(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + 3.0 = 10} \cr
{x - 2.0 = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx = 10} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = {5 \over 2}} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(m = {5 \over 2}\) thì (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục hoành.
(d1): \({5 \over 2}x + 3y = 10 \Leftrightarrow 5x + 6y = 20\)
Vẽ (d1): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {{10} \over 3}\left( {0;{{10} \over 3}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\)
Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):x - 2y = 4\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 2\left( {0; - 2} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\).