Câu 22 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng....

Advertisements (Quảng cáo)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x – 2y = 27} \cr
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{5\left( {2 – 3y} \right) – 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{10 – 15y – 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{ – 17y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 – 3y} \cr 
{y = – 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = – 1} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1)

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = 3\) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(a.3 + 2.9 =  – 3 \Leftrightarrow 3a =  – 21 \Leftrightarrow a =  – 7\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): – 7x + 2y =  – 3\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x – by = 5\) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(3\left( { – 1} \right) – b.2 = 5 \Leftrightarrow  – 2b = 8 \Leftrightarrow b =  – 4\)

Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ – 7x + 2y = – 3} \cr
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{3x + 4.{{7x – 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x – 3} \over 2}} \cr 
{x = {{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{11} \over {17}}} \cr 
{y = {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ của điểm (d₁) và (d₂) là \(\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).