Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
a) (d1) \(5x - 2y = c\) đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
\(5.5 - 2.\left( { - 1} \right) = c \Rightarrow c = 27\)
Phương trình đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 27\)
\(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\) đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
\( - 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 27} \cr
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr
{5\left( {2 - 3y} \right) - 2y = 27} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr
{10 - 15y - 2y = 27} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr
{ - 17y = 17} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1)
b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = 3\) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(a.3 + 2.9 = - 3 \Leftrightarrow 3a = - 21 \Leftrightarrow a = - 7\)
Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): - 7x + 2y = - 3\)
\(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5\) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(3\left( { - 1} \right) - b.2 = 5 \Leftrightarrow - 2b = 8 \Leftrightarrow b = - 4\)
Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 7x + 2y = - 3} \cr
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr
{3x + 4.{{7x - 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x - 3} \over 2}} \cr
{x = {{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{11} \over {17}}} \cr
{y = {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)
Tọa độ của điểm (d1) và (d2) là \(\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).