Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{8x – 7y = 5} \cr
{12x + 13y = – 8} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x – 4y = 15 – 2\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{8x – 7y = 5} \cr
{12x + 13y = – 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x – 21y = 15} \cr
{24x + 26y = – 16} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{47y = – 31} \cr
{8x – 7y = 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{8x – 7.\left( { – {{31} \over {47}}} \right) = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{8x = 5 – {{217} \over {47}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{x = {9 \over {188}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{9 \over {188}}; – {{31} \over {47}}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x – 4y = 15 – 2\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6\sqrt 5 x – 8y = 30 – 4\sqrt 7 } \cr
{ – 6\sqrt 5 x + 24\sqrt 7 y = 54} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {24\sqrt 7 – 8} \right)y = 84 – 4\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{4\left( {21 – \sqrt 7 } \right)} \over {8\left( {3\sqrt 7 – 1} \right)}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\left( {21 – \sqrt 7 } \right)\left( {3\sqrt 7 + 1} \right)} \over {2.\left( {9.7 – 1} \right)}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{62\sqrt 7 } \over {2.62}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 .{{\sqrt 7 } \over 2} = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x = – 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = {{10} \over {2\sqrt 5 }}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = \sqrt 5 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \left( {\sqrt 5 ;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)
\(