Chứng minh. Câu 26 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Chứng minh:
a) \(\sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\)
b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 = 9\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9 – \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left( {9 – \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)
\( = \sqrt {81 – 17} = \sqrt {64} = 8\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} – 2\sqrt 6 \)
\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 – 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 – 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.