Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x – 5y} \right) – 12} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x – 3} \right)}^2}} \cr
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y – 1} \right) – 3x} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} – {{y – 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} – 4} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{{{3s – 2t} \over 5} + {{5s – 3t} \over 3} = s + 1} \cr
{{{2s – 3t} \over 3} + {{4s – 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x – 5y} \right) – 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x + 10y = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3x – 15y – 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = – 1} \cr
{x – 15y = 16} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = – 1} \cr
{2x – 30y = 32} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{40y = – 33} \cr
{x – 15y = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x – 15.\left( { – {{33} \over {40}}} \right) = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x = 16 – {{99} \over 8}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x = {{29} \over 8}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{{29} \over 8}; – {{33} \over {40}}} \right)\)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x – 3} \right)}^2}} \cr
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y – 1} \right) – 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5y – 5 = 4{x^2} – 12x + 9} \cr
{21x + 6 = 10y – 5 – 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 5y = 14} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x – 10y = 28} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 39} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình: 0x + 0y = 39 vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} – {{y – 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} – 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left( {2x + 1} \right) – 4\left( {y – 2} \right) = 1} \cr
{3\left( {x + 5} \right) = 2\left( {y + 7} \right) – 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 3 – 4y + 8 = 1} \cr
{3x + 15 = 2y + 14 – 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 4y = – 10} \cr
{3x – 2y = – 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x – 2y = – 5} \cr
{3x – 2y = – 25} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 20} \cr
{3x – 2y = 25} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình 0x + 0y = 20 vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
d)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{3s – 3t} \over 5} + {{5s – 3t} \over 3} = s + 1} \cr
{{{2s – 3t} \over 3} + {{4s – 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left( {3s – 2t} \right) + 5\left( {5s – 3t} \right) = 15s + 15} \cr
{2\left( {2s – 3t} \right) + 3\left( {4s – 3t} \right) = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9s – 6t + 25s – 15t = 15s + 15} \cr
{4s – 6t + 12s – 9t = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{19s – 21t = 15} \cr
{16s – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3s = 9} \cr
{16s – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{16.3 – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{21t = 48 – 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{t = 2} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (s; t) = (3; 2).
Mục lục môn Toán 9 (SBT)