Câu 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Rút gọn:

a) \({{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }}\);

b) \({{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\).

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr
& = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

b) \(\eqalign{
& {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr
& = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr} \)

\(= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  + \sqrt 4  + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)

\( = {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)

\(= {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }} = 1 + \sqrt 2 \)