Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 33 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 2: Tìm quỹ...

Câu 33 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 2: Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác...

Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.. Câu 33 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 - Bài 6: Cung chứa góc

Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và \(\widehat A = \alpha \) không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Giải

Chứng minh thuận: Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của ∆ABC

\(\widehat {IBC} = {{\widehat B} \over 2};\widehat {ICB} = {{\widehat C} \over 2}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {{\widehat B + \widehat C} \over 2}\) mà trong ∆ABC ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {{180^\circ  - \alpha } \over 2}\)

Trong ∆BIC ta có: \(\widehat {BIC} = 180^\circ  - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\)

Suy ra: \(\widehat {BIC} = 180^\circ  - {{180^\circ  - \alpha } \over 2} = {{360^\circ  - 180^\circ  + \alpha } \over 2} = 90^\circ  + {\alpha  \over 2}\)

Α không đổi \( \Rightarrow \widehat {BIC} = 90^\circ  + {\alpha  \over 2}\) không đổi.

I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn BC cố định một góc bằng 90º + \({\alpha  \over 2}\) không đổi

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy I nằm trên cung chứa góc 90º + \({\alpha  \over 2}\) vẽ trên BC.

Chứng minh đảo:  Trên cung chứa góc 90º + \({\alpha  \over 2}\) lấy điểm I’ bất kỳ. Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm I’ hai tai Bx và Cy sao cho BI’ là phân giác của \(\widehat {CBx},CI’\) là phân giác của \(\widehat {BCy}\).

Bx cắt Cy tại A¢.

Trong ∆BI¢C ta có: \(\widehat {BI’C} = 90 + {\alpha  \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {I’BC} + \widehat {I’CB} = 180^\circ  - \widehat {BI’C} = 180^\circ  - \left( {90^\circ  + {\alpha  \over 2}} \right) = {{180^\circ  - \alpha } \over 2}\)

\(\widehat {CBA’} = 2\widehat {I’BC};\widehat {BCA’} = 2\widehat {I’CB}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBA’} + \widehat {BCA’} = 2.{{180^\circ  - \alpha } \over 2} = 180^\circ  - \alpha \)

Trong ∆A¢BC ta có:

\(\widehat {BA’C} = 180^\circ  - (\widehat {CBA’} + \widehat {BCA’}) = 180^\circ  - (180^\circ  - \alpha ) = \alpha \)

Vậy quỹ tích giao điểm 3 đường phân giác trong ∆ABC khi \(\widehat A = \alpha \) không đổi, BC cố định là 2 cung chứa góc \(90^\circ  + {\alpha  \over 2}\) vẽ trên BC..

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: