Câu 33 trang 12 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng...

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 11y = 8} \cr
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x + 22y = 16} \cr 
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{29y = - 58} \cr 
{5x + 11y = 8} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x = 30} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{x = 6} \cr} } \right. \cr} \)

Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng (d₃) phải đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) nên cặp (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d₃).

Thay x = 6; y = -2 ta có:

\(\eqalign{
& 24m + \left( {2m - 1} \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 19m = 0 \cr
& \Leftrightarrow + = 0 \cr} \)

Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy tại điểm có tọa độ (6; -2).