Advertisements (Quảng cáo)
Cho các biểu thức:
A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x – 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x – 3} }}\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .
b) Với giá trị nào của x thì A=B ?
Gợi ý làm bài
a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x – 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x – 3}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr} \)
Trường hợp 2:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr
x – 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < – 3 \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – {3 \over 2} \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( – {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.
Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x – 3} }}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x – 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge – 3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.
b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.
Vậy với x > 3 thì A = B.