Câu 38 trang 11 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Cho các biểu thức:

A= $\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}}$ và B = ${{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của x thì A=B ?

Gợi ý làm bài

a) Ta có: $\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}}$ có nghĩa khi và chỉ khi ${{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0$

Trường hợp 1: 

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x + 3 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \ge 3 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr}$

Trường hợp 2: 

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x + 3 \le 0 \hfill \cr x - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x < - 3 \hfill \cr x < 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - {3 \over 2} \hfill \cr x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {3 \over 2} \cr}$

Vậy với x > 3 hoặc x $\le$ $- {3 \over 2}$ thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: ${{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}$  có nghĩa khi và chỉ khi: 

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 3 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \ge - 3 \hfill \cr x > 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr}$

Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.

Vậy với x > 3 thì A = B.