Câu 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}$ (y>0);

b) ${{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}$ (x > 0);

c) ${{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}$ (m > 0 và n > 0);

d) ${{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}$ (a < 0 và b ≠ 0).

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr & = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y \cr}$ (y>0)

b) $\eqalign{ & {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr & = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x} \cr}$ (x > 0)

c) $\eqalign{ & {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr & = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }} = {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2} \cr}$ (m > 0 và n > 0)

d) $\eqalign{ & {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \cr & = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \cr}$

 (a < 0 và b ≠0)