Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ )\), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
a) Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)
Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b) Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: \(IB = IC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Ta có: \(HI = {{AB + CD} \over 2} = {{4 + 9} \over 2} = 6,5\) (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IB = HI = R
Vậy đường tròn \(\left( {I;{{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng AD.