Câu 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 7...

Cho tam giác ABC có BC = 7, $\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .$ Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Gợi ý làm bài

(h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:

$\eqalign{ & BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr & CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr}$

(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó

7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra

$\eqalign{ & h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr & = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr}$