Câu 4.8 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn MNP...

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:

a) ${S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P$;

b) $DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}$;

c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác  MNP kẻ từ P.

Gợi ý làm bài

(h.bs. 16)

a) Ta có MD = MP sin P, suy ra: 

${S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.$

b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP $= {{MN\sin N} \over {tgP}}$

c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên ${{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.$

Hai tam giác DNE và MNP  đồng dạng vì có góc N chung và ${{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.$