Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.. Câu 43 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 – Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết \(AE.EC = BE.ED\).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Giải
AE. EC =BE. ED (gt)
\( \Rightarrow {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)
Xét ∆AEB và ∆DEC:
Advertisements (Quảng cáo)
\({{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)
Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)
A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.