Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh bốn...

Câu 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường...

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.. Câu 43 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết \(AE.EC = BE.ED\).

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Giải

AE. EC =BE. ED (gt)

\( \Rightarrow {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Xét ∆AEB và ∆DEC:

\({{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)

A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)