Câu 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp....

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.

Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

Giải

S là điểm chính giữa của cung $\overparen{AB}$.

$\Rightarrow$ $\overparen{SA}$ = $\overparen{SB}$                   (1)

$\widehat {DEB} = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{DCB}$ + sđ $\overparen{AS}$)  tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)            (2)

$\widehat {DCS} = {1 \over 2}$ sđ $\overparen{DAS}$ (tính chất góc nội tiếp) hay $\widehat {DCS} = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{DA}$ + sđ $\overparen{SA}$)            (3)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{DCB}$ + sđ $\overparen{AS}$  + sđ $\overparen{DA}$ + sđ $\overparen{SA}$     (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{DCB}$ + sđ $\overparen{BS}$  + sđ $\overparen{SA}$ + sđ $\overparen{DA}$ $= {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ$

Hay $\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ$

Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.