Câu 46 trang 14 SBT Toán 9 tập 2: Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong...

Advertisements (Quảng cáo)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr
{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr 
{12a + 30b = {3 \over 2}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15b = {1 \over 2}} \cr 
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr 
{2a + 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr 
{a = {1 \over {24}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:  

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 24} \cr 
{y = 30} \cr} } \right.\)

x = 24; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ

Một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.