Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.
* Phân tích
Giả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãnđiều kiện bài toán.
− Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy nên điểm I nằm trên tia phân giác của
góc xOy.
− Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường vuông góc với
Ox kẻ từ A.
Vậy I là giao điểm của tia phân giác góc xOy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.
* Cách dựng
− Dựng tia phân giác của góc xOy.
Advertisements (Quảng cáo)
− Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt tia phân giác của góc xOy tại I.
− Dựng đường tròn (I; IA).
* Chứng minh
Ta có: Ox ⊥ IA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (I)
I nằm trên tia phân giác của xOy nên I cách đều hai cạnh Ox, Oy. Khi đó khoảng cách từ I đến Oy bằng IA nên Oy cũng là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Vậy đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.
* Biện luận
Vì góc xOy nhỏ hơn 180° nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia phân giác của góc xOy.