Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.. Câu 52 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.
Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AE = AD
BE = BF
CD = CF
Advertisements (Quảng cáo)
Mà: AE = AB – BE
AD = AC – CD
Nên: AE + AD = (AB –BE) + (AC – CD)
= AB + AC – (BE + CD)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra: AE + AD = c + b – a
Hay: \(AE = AD ={{c + b - a} \over 2}\)