Câu 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn...

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:

S = p.r

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC.

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBC.

Ta có: ${S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}$

                    $= {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r$

                     $= {1 \over 2}(AB + AC + BC).r$

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên ${S_{ABC}} = {1 \over 2}.2p.r = p.r$