Câu 57 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2: Tính chu vi của mỗi hình quả tim....

Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều.

Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.

Giải

Hình a có 2 nửa đường tròn đường kính 4 cm

$\overparen{AmI}$ là nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài ${l_1}$

${l_1} = {1 \over 2}\pi .4 = 2\pi$ (cm)

$\overparen{AnJ}$ là cung ${1 \over 6}$ đường tròn bán kính 4 cm có 4 cung bằng nhau (vì 4 đường tròn đó có cùng bán kính)

$\overparen{AnJ}$ có độ dài ${l_2}$

${l_2} = {1 \over 6}.2\pi .4 = {4 \over 3}\pi$ (cm)

Chu vi hình a là: $2\pi .2 + {4 \over 3}\pi .4 = {{28} \over 3}\pi$ (cm)

Hình b có hai nửa đường tròn đường kính 4 cm và hai cung ${1 \over 6}$ đường tròn bán kính 8 cm

Cung $\overparen{CpS}$ nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài ${l_1}$

${l_1} = {1 \over 2}.\pi .4 = 2\pi$ (cm)

Cung $\overparen{CqT}$ là ${1 \over 6}$ đường tròn bán kính 8 cm có độ dài ${l_2}$

${l_2} = {1 \over 6}.2\pi .8 = {8 \over 3}\pi$ (cm)

Chu vi hình b bằng: $2.{l_1} + 2.{l_2} = 2.2\pi  + 2.{8 \over 3}\pi  = {{28} \over 3}\pi$ (cm)