Câu 60 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 2: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Cho tam giác cân ABC có $\widehat B = {120^0}$, AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Giải

∆ABC cân có $\widehat B$ = 120⁰ nên ∆ABC cân tại B

$\Rightarrow \widehat A = \widehat C = {{{{180}^0} - {{120}^0}} \over 2} = {30^0}$

Kẻ $BH \bot AC \Rightarrow AH = HC = {1 \over 2}AC = 3$ (cm)

Trong tam giác vuông BHA ta có $\widehat {BHA} = {90^0}$

$AB = {{AH} \over {\cos A}} = {3 \over {\cos {{30}^0}}} = {3 \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 2\sqrt 3$ (cm)

$\widehat C = {1 \over 2}\widehat {AOB}$ (hệ quả góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}$

OA = OB (bán kính)

Suy ra ∆AOB đều nên OA = OB = $2\sqrt 3$  (cm)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

C = $2\pi R$

$C = 2\pi .2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3$ (cm)