Advertisements (Quảng cáo)
Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):
a) \(\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)\);
b) \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x – 2\sqrt x + 4} \right)\);
c) \(\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\left( {x + y – \sqrt {xy} } \right)\);
d) \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y – x\sqrt y } \right)\).
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{
& a)\,\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \cr
& = \left( {1 – \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \cr} \)
\( = 1 – {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 – x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))
\(\eqalign{
& b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x – 2\sqrt x + 4} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x + 8\) (với \(x \ge 0\))
c) \(\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\left( {x + y – \sqrt {xy} } \right)\)
\( = \left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – \sqrt x .\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} – {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x – y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))
\(\eqalign{
& d)\,\,\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y – x\sqrt y } \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} – x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \cr} \)
\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))