Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi số khỉ của đàn là x (con)
Điều kiện: x ∈ N* và x ⋮ 8
Nhóm chơi đùa ngoài trời có \({\left( {{x \over 8}} \right)^2}\) con
Nhóm nhảy nhót trên cây là 12 con
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& x = {\left( {{x \over 8}} \right)^2} + 12 \cr
& \Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {\left( { - 32} \right)^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {256} = 16 \cr
& {x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \cr
& {x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \cr} \)
Cả hai giá trị x1 = 48 và x2 = 16 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con