Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)
Điều kiện: x ∈ N* và x < 100
Thì số trứng của người thứ hai là 100 – x (quả)
Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \({{15} \over {100 - x}}\) đồng
Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \({{20} \over {3x}}\) đồng
Advertisements (Quảng cáo)
Số tiền người thứ nhất thu được là \({{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng
Số tiền người thứ hai thu được là: \({{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {14400} = 120 \cr
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)
Giá trị x2 = -200 ∉ N* không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: số trứng người thứ nhất là 40 quả
Số trứng người thứ hai là 60 quả.