Rút gọn các biểu thức:
a) \({{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\)
b) \({{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\)
Gợi ý làm bài
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\eqalign{
& {{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr
& = {{(\sqrt x - \sqrt y )(x + \sqrt {xy} + y)} \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr} \)
\( = x + \sqrt {xy} + y\) (với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\))
b) \(\eqalign{
& {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr
& = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {(\sqrt x + \sqrt 3 )(x - \sqrt {3x} + 3)}} \cr} \)
\( = {1 \over {\sqrt x + \sqrt 3 }}\)(với \(x \ge 0\))