Câu 75 trang 17 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{x\sqrt x  - y\sqrt y } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}$ với $x \ge 0,y \ge 0$ và $x \ne y$

b) ${{x - \sqrt {3x}  + 3} \over {x\sqrt x  + 3\sqrt 3 }}$ với $x \ge 0$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr & = {{(\sqrt x - \sqrt y )(x + \sqrt {xy} + y)} \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr}$

$= x + \sqrt {xy}  + y$ (với $x \ge 0,y \ge 0$ và $x \ne y$)

b) $\eqalign{ & {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr & = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {(\sqrt x + \sqrt 3 )(x - \sqrt {3x} + 3)}} \cr}$

$= {1 \over {\sqrt x  + \sqrt 3 }}$(với $x \ge 0$)