Câu 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích...

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:

${1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}$

Gợi ý làm bài

Ta có: ${1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}$

$= {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2  + \sqrt 1 )(\sqrt 2  - \sqrt 1 )}} + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3  + \sqrt {2)} (\sqrt 3  - \sqrt 2 )}} + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4  + \sqrt 3 )(\sqrt 4  - \sqrt 3 )}}$

$= {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {2 - 1}} + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {4 - 3}}$

$= \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 4  - \sqrt 3$

$=  - \sqrt 1  + \sqrt 4  =  - 1 + 2 = 1$