Câu 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Tìm x, biết: 

a) $\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2$

b) $\sqrt {10 + \sqrt {3x} }  = 2 + \sqrt 6$

c) $\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3$

d) $\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3$

Gợi ý làm bài

a) 

$\eqalign{ & \sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 2x + 3 = {(1 + \sqrt 2 )^2} \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 = 1 + 2\sqrt 2 + 2 \cr}$

b) $\sqrt {10 + \sqrt {3x} }  = 2 + \sqrt 6$

$\Leftrightarrow 10 + \sqrt {3x}  = {(2 + \sqrt 6 )^2}$

$\Leftrightarrow 10 + \sqrt {3x}  = 4 + 4\sqrt 6  + 6 \Leftrightarrow \sqrt {3x}  = 4\sqrt 6$

$\Leftrightarrow x = {{4\sqrt 6 } \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2$

c) 

$\eqalign{ & \sqrt {3x - 2} = 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow 3x - 2 = {(2 - \sqrt 3 )^2} \cr & \Leftrightarrow 3x - 2 = 4 - 4\sqrt 3 + 3 \cr}$

$\Leftrightarrow 3x = 9 - 4\sqrt 3  \Leftrightarrow x = {{9 - 4\sqrt 3 } \over 3}$

d) $\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3$

Ta có:

$\sqrt 5$ < $\sqrt 9$ $\Leftrightarrow \sqrt 5  < 3 \Leftrightarrow \sqrt 5  - 3 < 0$

Không có giá trị nào của x để $\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3$