Câu 76 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu...

 Trục căn thức ở mẫu:

a) ${1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}$

b)${1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}} = {1 \over {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)}} \cr & = {{\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \over {\left[ {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)} \right]\left[ {\sqrt 3 - (\sqrt 2 + 1)} \right]}} \cr}$

$= {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over {3 - {{(\sqrt 2  + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over {3 - (2 + 2\sqrt 2  + 1)}} = {{\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1} \over { - 2\sqrt 2 }}$

$= {{ - \sqrt 2 (\sqrt 3  - \sqrt 2  - 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{ - \sqrt 6  + 2 + \sqrt 2 } \over 4}$

b) ${1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}} = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {\left[ {\sqrt 5  - (\sqrt 3  - 2)} \right]\left[ {\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \right]}}$

$= {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {5 - {{(\sqrt 3  - 2)}^2}}} = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {5 - (3 - 4\sqrt 3  + 4)}} = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  - 2)} \over {4\sqrt 3  - 2}}$

$= {{\sqrt 5  + \sqrt 3  - 2} \over {2(2\sqrt 3  - 1)}} = {{(\sqrt 5  + \sqrt 3  - 2)(2\sqrt 3  + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3  - 1)(2\sqrt 3  + 1)} \right]}}$

$\eqalign{ & = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 - 4\sqrt 3 - 2} \over {2(12 - 1)}} \cr & = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 - 3\sqrt 3 } \over {22}} \cr}$