Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm.
a) Hai đường tròn (O), (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?
b) Vẽ đường tròn (O’ ; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó ( A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’ ; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm).
c) Tính độ dài BC.
d) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài IO.
a) Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.
b) Xét tứ giác ABCO ta có:
AB // CO (gt) (1)
Mà: AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành.
Lại có: OA ⊥ O’A ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: \(\widehat {OAO’} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
Tứ giác ABCO là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
c) Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAO’, ta có:
OO’2 = OA2 + O’A2
⇒OA2 = OO’2 – O’A2 = 62 – 12 = 35
\(⇒ OA =\sqrt {35}(cm)\)
Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)
d) Trong tam giác O’BI có OC // O’B
Suy ra: \({{IO} \over {IO’}} = {{OC} \over {O’B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(⇒{{IO} \over {IO’ - IO}} = {{OC} \over {O’B - OC}} \Rightarrow {{IO} \over {O’O}} = {2 \over {3 - 2}} \Rightarrow {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)
Vậy \(OI = {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)