Câu 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1: Hãy tính sinα và tgα, nếu...

Hãy tính sinα và tgα, nếu:

a) $\cos \alpha  = {5 \over {13}}$;

b) $\cos \alpha  = {{15} \over {17}}$;

c) $\cos \alpha  = 0,6.$

Gợi ý làm bài

a) $cos \alpha  = {5 \over {13}}$

* Ta có:

${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Suy ra: 

$\eqalign{ & {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} \cr & = 1 - {{25} \over {169}} = {{144} \over {169}} \cr}$

Vì $\sin \alpha  > 0$ nên $\sin \alpha  = \sqrt {{{144} \over {169}}}  = {{12} \over {13}}$

* $tg\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{{{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} = {{12} \over {13}}.{{13} \over 5} = {{12} \over 5}$

b) $\cos \alpha  = {{15} \over {17}}$

* Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Suy ra: 

$\eqalign{ & {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {{{15} \over {17}}} \right)^2} \cr & = 1 - {{225} \over {289}} = {{64} \over {289}} \cr}$

Vì $\sin \alpha  > 0$ nên $\sin \alpha  = \sqrt {{{64} \over {289}}}  = {8 \over {17}}$

* $tg\alpha {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{{8 \over {17}}} \over {{{15} \over {17}}}} = {8 \over {17}}.{{17} \over {15}} = {8 \over {15}}$

c) $\cos \alpha  = 0,6$

* Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.$

Suy ra: ${\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha$

$= 1 - {(0,6)^2} = 1 - 0,36 = 0,64$

Vì $\sin \alpha  > 0$ nên $\sin \alpha  = \sqrt {0,64}  = 0,8$

* $tg\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,8} \over {0,6}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}$