Câu 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc $\widehat B,\widehat C$. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tính các góc  và đường cao AH của tam giác.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho ${S_{ABC}} = {S_{BMC}}.$

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

$A{B^2} = {6^2} = 36$

$A{C^2} = 4,{5^2} = 20,25$

$B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25$

Vì $A{B^2} + A{C^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = B{C^2}$ nên tam giác ABC vuông tại A ( theo định lí Pi-ta-go).

Kẻ $AH \bot BC$

Ta có: $AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.4,5} \over {7,5}} = 3,6\,(cm)$

$\sin \widehat C = {{AC} \over {BC}} = {{4,5} \over {7,5}} = 0,6$

Suy ra: $\widehat C = 58^\circ 8’$

Ta có:

$\widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 53^\circ 8′ = 36^\circ 52’$

b) Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời ${S_{ABC}} = {S_{MBC}}$  nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.