Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Gợi ý làm bài
Giả sử ∆ABC cân tại A có \(AH \bot BC,AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.\)
Ta có: \(HB = HC = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác cân)
\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr
& = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr} \)
Suy ra: \(5BC = 6AC \Rightarrow BC = {6 \over 5}AC\,(1)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2} = 25 + {{B{C^2}} \over 4}\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(A{C^2} = 25 + {{{{36A{C^2}} \over {25}}} \over 4} = {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}\)
Suy ra:
\(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50 \Rightarrow AC = 6,25\)
Vậy \(BC = {6 \over 5}.6,25 = 7,5.\)