Câu 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác...

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Gợi ý làm bài

Giả sử ∆ABC cân tại A có $AH \bot BC,AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.$

Ta có: $HB = HC = {1 \over 2}BC$ (tính chất tam giác cân)

$\eqalign{ & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr & = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr}$

Suy ra: $5BC = 6AC \Rightarrow BC = {6 \over 5}AC\,(1)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2} = 25 + {{B{C^2}} \over 4}\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$A{C^2} = 25 + {{{{36A{C^2}} \over {25}}} \over 4} = {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}$

Suy ra:

$100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}$

$\Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50 \Rightarrow AC = 6,25$

Vậy $BC = {6 \over 5}.6,25 = 7,5.$