Câu 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có...

Tam giác ABC có $\hat A = 20^\circ ,\widehat B = 30^\circ ,AB = 60cm$. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).

Hãy tìm:

a) AP, BP;

b) CP.

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông ACP, ta  có:

$AP = CP.\cot g\widehat {PAC}\,(1)$

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

$BP = CP.\cot g\widehat {PBC}\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$(AP + BP) = CP.\cot g\widehat {PAC} + CP.\cot g\widehat {PBC}$

Hay $AB = CP(\cot g\widehat {PAC} + \cot g\widehat {PBC})$

Suy ra: 

$\eqalign{ & CP = {{AB} \over {\cot g\widehat {PAC} + \cot g\widehat {PBC}}} \cr & = {{AB} \over {\cot g20^\circ + \cot g30^\circ }} \approx 13,394\,(cm) \cr}$

b) Thay CP = 13,394 vào  (1) ta có:

$AP = 13,394.\cot g20^\circ  \approx 36,801\,(cm)$

Thay CP = 13,394 vào  (2) ta có:

$BP = 13,394.\cot g30^\circ  \approx 27,526\,(cm)$