Câu 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và...

Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng $120^\circ$. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Gợi ý làm bài

Giả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 15cm, cạnh bên AD = BC =25cm, $\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ$.

Kẻ $AH \bot CD,BK \bot CD$

Vì ABKH là hình chữ nhật nên:

AB = KH =15 (cm)

Ta có:

$\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ$

Suy ra:

$\widehat {ADC} = 180^\circ  - \widehat {DAB} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$\eqalign{ & DH = AD.\cos \widehat {ADC} \cr & = 25.\cos 60^\circ = 12,5\,(cm) \cr}$

$\eqalign{ & AH = AD.\sin \widehat {ADC} \cr & = 25.\sin 60^\circ = {{25\sqrt 3 } \over 2}\,)\,\,(cm) \cr}$

Mà ∆ADH=∆BCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: DH = CK = 12,5 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA = AB + BC + (CK + KH + HD) + DA

= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5) + 25 = 105 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

$\eqalign{ & {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr & = {{15 + 40} \over 2}.{{25\sqrt 2 } \over 2} \approx 595,392\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr}$