Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 99 trang 122 Sách BT Toán 9 Tập 1 Gọi AM,...

Câu 99 trang 122 Sách BT Toán 9 Tập 1 Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác...

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương I

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

a) ∆ANL  đồng dạng ∆ABC;

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

Gợi ý làm bài

a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g)

Suy ra: \({{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\({{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c

b) ABN vuông tại N nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

∆BCL vuông tại L nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

∆ACM vuông tại M nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

\(AN.BL.CM = AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: