Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\);
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Gợi ý làm bài
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có.
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr
& = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr} \)
Suy ra: \(BC = \sqrt {100} = 10\,(cm)\)
Ta có: \(\sin C = {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52’\)
Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 36^\circ 52′ = 53^\circ 8’\)
b) Ta có:
\({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {BC}} = {{{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)\)
Chu vi tứ giác AEDF bằng: \(4AE = 4.{{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\)
Diện tích tứ giác AEDF bằng: \(A{E^2} = {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\)