Câu 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính $BC,\widehat B,\widehat C$;

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Gợi ý làm bài

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có.

$\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr & = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr}$

Suy ra: $BC = \sqrt {100}  = 10\,(cm)$

Ta có: $\sin C = {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6$

Suy ra: $\widehat C = 36^\circ 52’$

Ta có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 36^\circ 52′ = 53^\circ 8’$

b) Ta có: 

${{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: ${{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}$

Suy ra: $BD = {{BC.AB} \over {BC}} = {{{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)$

Chu vi tứ giác AEDF bằng: $4AE = 4.{{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)$

Diện tích tứ giác AEDF bằng: $A{E^2} = {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)$