Câu 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, $\widehat A = 90^\circ$

a) Chứng minh $tg\widehat C = 1.$

b) Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Gợi ý làm bài

a) Kẻ $BH \bot CD$

Ta có: AB // CD và $\widehat A = 90^\circ$

Suy ra: $\widehat D = 90^\circ$

Tứ giác ABHD có ba góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông.

Suy ra: DH = BH = AB = a

Ta có: CD = DH + HC

Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a

Vậy $tg\widehat C = {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1$

b) Ta có: ${S_{BCD}} = {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}$ (đvdt)

${S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AD = {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}$ (đvdt)

Vậy ${{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{a^2}} \over {{3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}.$

c) Ta có: ${S_{ABC}} = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}$ (đvdt)

Vậy ${{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}$