Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình...

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) $3{x^2} - 9x + 5 = 0$

b) $25{x^2} - 20x + 4 = 0$

c) $5{x^2} - 9x + 15 = 0$

d) $5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0$

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}$; P = ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

a) Ta có $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.5 = 21 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{9}{3} = 3$, ${x_1}.{x_2} = \frac{5}{3}$

b) Ta có $\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.25.4 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 20}}{{25}} = \frac{{ - 4}}{5}$, ${x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}$.

c) Ta có $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.5.15 = - 219 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có $\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.5.( - 3) = 72 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}$, ${x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{5}$.