Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\) có \(\Delta = {( - 19)^2} - 4.( - 5) = 381 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 19\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 5\)
a) Ta có Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \(A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {19^2} - 2.( - 5) = 371\)
b) Ta có \(B =\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.19}}{{ - 5}} = - \frac{{38}}{5}\)
c) Ta có \(C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}\).