Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0)có hai nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là. Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Định lí Viète. Cho phương trình x2−19x−5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức...
Cho phương trình x2−19x−5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x12+x22
b) B = 2x1+2x2
c) C = 3x1+2+3x2+2
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0)có hai nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = x1+x2=−ba; P = x1.x2=ca
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình x2−19x−5=0 có Δ=(−19)2−4.(−5)=381>0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo định lí Viète, ta có:
x1+x2=−ba=19;x1.x2=ca=−5
a) Ta có Ta có (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22
Suy ra A=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=192−2.(−5)=371
b) Ta có B=2x1+2x2=2(x1+x2)x1.x2=2.19−5=−385
c) Ta có C=3x1+2+3x2+2=3.(x2+2+x1+2)(x1+2).(x2+2)
=3.(x2+x1+4)x1x2+2(x2+x1)+4=3.(19+4)−5+2.19+4=6937.