Bài 6.36 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tìm hai số u và v, biết: a) \(u + v = 15...

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 15,uv = 56$;

b) ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$.

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 15x + 56 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7$.

Vậy $u = 8;v = 7$ hoặc $u = 7;v = 8$.

b) Ta có: ${u^2} + {v^2} = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} = 125 - 2.22 = 81$

Do đó, $u + v = 9$ hoặc $u + v = - 9$.

Trường hợp 1: $u + v = 9$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 9x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.22 = - 7 < 0$. Suy ra phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $u + v = - 9$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} + 9x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta = {9^2} - 4.22 = - 7 < 0$. Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số u, v thỏa mãn ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$.