Bài 12 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và...

Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là ${62^o}$ và ${34^o}$. Tính chiều cao của cột ăng-ten.

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Xét tam giác ABC vuông tại A: $AC = AB.\cot {62^o} = 50.\cot {62^o}$(m)

Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

$\Rightarrow AB = CD = 50\,\,m\,\,;$$\,\,AC = BD = 50.\cot {62^o}\,\,(m)$

Xét tam giác BDE vuông tại D: $DE = BD.\tan {34^o} = 50.\cot {62^o}.\tan {34^o} \approx 17,93$(m)

$\Rightarrow CE = CD + DE \approx 50 + 17,93 = 67,93$ (m)

Vậy chiều cao của cột ăng-ten khoảng 67,93 m